Не за что, неза что, не зачто?

Вы, наверное, имеете в виду конструкцию, которая имеет, как правило, одно общее интонационное ударение на "нЕ", да?

В этом случае правильно будет только "не за что".

Например, диалог:

-Ой, спасибо Вам пребольшущее за то, что моё сердце забилось намного сильнее от Вашей прекрасной музыки!

-Не за что, что Вы, мне было приятно помузицировать, не за что.

Несмотря на то, что наше "не за что" выглядит, как одна смысловая единица, очень устойчивая и практически неразрывная (имея именно эту семантику, которая в диалоге), она состоит из трёх отдельных слов, которые графически оформляются, как самостоятельные, то есть раздельно.

Правило написания отрицательных местоимений: с предлогом пишутся раздельно: не за что, ни за что. Под ударением пишется не, без ударения ни. Так что, когда отвечаем на чье-то "спасибо", говорим: "не за что", а в словосочетании "ни за что не буду" пишется ни (без ударения).

Когда человек благодарит Вас за проделанную работу, оказанную помощь или просто за то, что Вы отзывчивый хороший друг, принято говорить ответные слова. Одними из которых является и "не за что". Все три части пишутся раздельно.