Не выходя из дому или из дома — как правильно?

Просклоняем по падежам слово дом:

Им. п. (кто? что?) дом

Род. п. (кого? чего?) дома

Дат. п. (кому? чему?) дому

Вин. п. (кого? что?) дом

Тв. п. (кем? чем?) домом

Предл. п. (о ком? о чем?) о доме

Вариант "Не выходя из дому" предполагает вопросы дательного падежа: не выходя из (кому? чему?) дому - неграмотный вариант.

Не выходя из (кого? чего? - вопросы родительного падежа) дома - правильный вариант