Название какой части тела человека имеет больше всего синонимов?

Конечно, это лицо. Предложу некоторые из синонимов этой довольно распространённой на шутки части тела:

Высокопарные: Лик, Образ, Зрак,

Нейтральные: личико, мордашка, рожица,

Смешные: физиономия, фасад, мордочка, мося, репа, фотокарточка, шайба, семафор, физия, мордаха, сусалы, шмась.

Грубые: Морда, рожа, забрало, дыня, тыква, рубильник, паяльник, грызло, трюфель, сопло, хариус, хрюкало, мордасы, фас.

Среди этих синонимов мы видим и жаргонизмы (арготизмы), но все они относятся к современному русскому литературному языку, отражая различную стилевую принадлежность той или иной синонимической группы.

Это небольшая их часть. Если постараться, то в языке можно обнаружить не менее тысячи.

Не нужно думать, что все эти синонимы тождественны. Каждый из них уместен в своей атмосфере. Что-то подойдёт для ответа в школе, а что-то - только для анекдота.