Насколько важен для windows7 процесс background container.dll?

Поскольку нет background container.dll, то процесс не запускается или запускается не полностью. Но при этом Вы не видите никаких проявлений вирусов и сбоев в работе компьютера. Поэтому можно утверждать, что этот процесс не критичен для системы.

Не всегда можно доверять сообщениям системы типа

Это может быть и результатом не полного удаления вируса или трюком хакеров.

Если Вам надоедает сообщение системы при запуске, то можно удалить его

1. Зайдите в Панель управления.
2. Перейдите в Администрирование, выберите пункт "Расписание запуска задачи".
3. Нажмите кнопку "Библиотека планировщика заданий".
4. Проверьте список справа для задач, связанных с BackgroundContainer.dll.
5. После того нажмите правой кнопкой мыши на нем. Выберите пункт Удалить.
6. Выйдите из программы и перезагрузите компьютер.

После этого сообщение появляться не должно.