На что влияют настройки прокси-сервера?

Если вопрос касается настроек именно самого прокси-сервера, то тут трудно сказать, просто потому, что у прокси-сервера очень много настроек, которые могут кардинально менять его поведение.

Если-же вопрос касается настроек браузера на прокси-сервер, то тут немного проще.

В общем случае поменяется IP-адрес, с которого Вы (точнее Ваш браузер будет попадать на сайты). Иногда это помогает обходить ограничение Вашей сети на доступ к определенным сайтам, на которые доступ напрямую из вашей сети закрыт. А иногда это помогает "обмануть" сайты, маскируя своё местоположение. Такая ситуация, например, сейчас характерна для Крыма, когда из-за санкций некоторые американские, да и не только, компании ограничили жителям Крыма доступ к своим сайтам.

Иногда настройки на прокси-сервер позволяют повысить скорость доступа к сети за счёт того, что прокси-сервер выдаёт кэшированную у него информацию, которая сохранена у него после посещения определённого сайта другим пользователем, например оформление сайта, статичные картинки. Но это характерно, если сервер находится "недалеко" от Вас, например у провайдера, а соединение провайдера с Интернет не столь быстро как хотелось-бы.