Мыслить и думать — существует ли разница в смысле этих понятий?

На мой взгляд есть. Вы же не мыслите как объехать пробку, а обдумываете. На мой взгляд - мышление есть выше бытийности, а думать относится к бытийности (философов не даром зовут "мыслители"). Ну например, "давайте поразмышляем о высоком, о культуре"....т.е. "мышление" должно что то порождать ранее не предполагаемое и не материальное (т.е. философское, духовное и т.п.), а обдумывание, на мой взгляд, заранее предполагает заранее имеющиеся варианты.

Нельзя сказать, что Будда думал о смысле жизни (это к примеру). Он скорее размышлял, мыслил. По сему, ещё раз, "думать" имеет более "прикладной" характер, а "мышление" теоретический.