Можно ли стать программистом без знания математики?

Можно. Но только программистом-самоучкой, без образования (после первой сессии за заваленную высшую математику отчислят) и на довольно невысоком уровне - сайты делать, бухгалтерам 1С под их специфические требования подправлять, какие-нибудь простые приложения или простенькие игры. Всё, что сложнее - требует математики.

Можно стать программистом, только без получения высшего образования. Мы в ВУЗе сдавали такие предметы как: мат. анализ, дискретная математика, мат. логика и теория алгоритмов, теория вероятностей, алгебра и геометрия, начертательная геометрия, теория игр (ничего общего с играми в классическом понимании не имеет) и другие.

Без знания математики трудно стать хорошим программистом. Особенно, если программировать в 3 Д. Есть хорошая фирма, где платят 2 тыс долларов в месяц программистам. Но чтобы туда попасть на работу, на собеседовании требуют знания линейной алгебры. теории вероятности и проч, помимо самого программирования.

Можно. Стать можно кем угодно в нынешнее время и не блистать умом при этом. Вопрос в другом, как потом работать по специальности? Без знания её как таковой. Будет очень сложно, хотя возможно. Базовый уровень все-таки необходим.

математические расчёты - далеко не единственное назначение разного рода программ. Полным-полно задач по компьютерной обработке всякого рода нечисловой информации - например, текстовой (текстовые процессоры, словари, переводчики и т. п.).

Другой пример - веб-программирование. Создание интернет-сайтов. Тут тоже нужна хорошая графическая фантазия, определённый художественный вкус, что-то ещё такое вот "неформализуемое" - на на фиг не надо знать не то что производных и интегралов, а даже и синусов с косинусами.