Можно ли проводить церемонию бракосочетания в ЗАГСе не своего города?

Да конечно, провести церемонию бракосочетания можно как в ЗАГСе своего города, так и чужого. Вы можете зарегистрировать брак в любом ЗАГСе России. А некоторые отдают предпочтение вообще другим странам, и едут расписываться за границу, что тоже не запрещено. Так что, где жениться / выходить замуж, это только ваш выбор, в зависимости от желания и материальных возможностей.

Да конечно можно, и я многих людей знаю, которые приезжают с другого города, и остаются в другом и жениться или замуж выходят.

Думаю, что в этом нет никакой проблемы, главное, чтобы на руках были все соответствующие документы.