Можно ли научить ребенка выговаривать букву «л» дома?

Если ребёнок умеет выговаривать звук "р" (как я понимаю из вопроса, это именно ваш случай), то научить его выговаривать "л" вполне возможно самостоятельно. Начинайте с произнесения отдельного звука "л", затем переходите к закреплению звука в слогах. Обратите внимание на то, что сначала закрепляем звук в открытых слогах (ла, лу, ло), и только потом - в закрытых (ал, ол, ил, ел). Очень хорошо на этом этапе помогают чистоговорки - небольшие стишки в две строчки, первая из которых представляет собой закрепляемый слог, а вторая с ней рифмуется. (например: ла, ла, ла, на окне сидит пчела) Больше чистоговорок вы сможете найти на специализированных сайтах.

На следующем этапе начинаем учить звук в словах. Закрепляем его в разных позициях: в начале слова, в середине и в конце. Игры также можно найти на спец. сайтах. Если игра связана с мелкой моторикой - это вообще идеально.

Научившись произносить звук в словах, давайте ребёнку произносить скороговорки. И контролируйте речь своего ребёнка, прислушивайтесь, исправляйте, пока ошибки в его произношении не исчезнут.