Может ли работодатель отказать в отпуске по уходу за ребёнком отцу?

Нет не может, по закону отпуск по уходу за ребенком может взять как мама так и папа, а также бабушка или дедушка, другие близкие родственники, опекуны (ст.256 ТК РФ).

Даже военнослужащий папа может взять отпуск по уходу за ребенком и командир не может ему в этом препятствовать.