Может ли машина не заводиться из-за нехватки электролита в аккумуляторе?

Запросто.

Вода из состава электролита в ходе эксплуатации постепенно испаряется. Химические свойства электролита изменяется, что может привести к тяжёлым последствиям и даже к выходу из строя аккумуляторной батареи. Низкий уровень электролита может привести к окислению и разрушения аккумуляторных пластин. Если батарея имеет специальные пробки, предполагается периодическое ее обслуживание, которое проводится 2 раза в год, перед началом сезонной эксплуатации. Работу по проверке аккумулятора лучше доверить специалистам. Хотя проверить уровень электролита можно самому, для этого нужно иметь небольшую стеклянную трубку. Норма 12-15 мм.

Нехватка электролита понижает ёмкость аккумулятора и в результате аккумулятор может "сдохнуть", т.е. не держать заряд. Не будет достаточного заряда, стартёр не провернётся, а значит машина не заведётся. Если, повернув ключ, Вы слышите, что стартёр работает, то дело не в аккумуляторе, а если "гыкнет" и молчит или просто молчит, то либо стартёр, либо аккумулятор, либо проводка в этой цепи накрылись. Недостаток электролита может указывать на аккумулятор. Но тут всё происходит не вдруг и не сразу, если нет трещин и аккумулятор не разбит.

Если аккумулятор достаточно старый, то при недостатке электролита автомобиль естественно не заведется. Потеря емкости в аккумуляторе произошла уже как естественным способом так и принудительном при недостаточном электролите. Произошла уже сульфация пластин, долив воды в аккумулятор и и зарядка его может вам помочь завести автомобиль, но ненадолго. На следующее утро может быть через день через два может повторится такая картина что ваш автомобиль не заведётся. Скорее всего поможет только замена аккумулятора.

Конечно может, ведь банка в которой уровень электролита ниже нормы перестает быть источником тока и вместо этого еще и становится сопротивлением в последовательной цепи составных банок аккумулятора. В следствии этого будет недостаточно силы тока для нормальной работы стартера. Помню когда то у одного товарища очень слабо крутил стартер, мы тогда осмотрели аккумулятор и заметили что в одной банке было мало электролита. После того как долили электролит, стартер заработал должным образом.