Может ли ИП присвоить название своей организации и придумать логотип?

Конечно.

Я ИП несколько лет. Если некоторые просто занимаются своим делом, не вникая, как они называются, лишь бы доход шел.

То мне интересно, чтобы у меня все было особенное. Когда я открывала первый отдел, то рядом с названием "Зоотовары" был логотип - отпечаток собачьей лапки.

Сейчас у меня маленькая фирма по установке окон ПВХ, есть название, есть логотип на рекламе и на фирменном бланке договоров, есть необычная печать.

Это только ваше желание и ваша фантазия.