Может ли алиментщик ехать за границу, покинуть свою страну?

Что Вы имеете ввиду? Алиментщик может, конечно, а вот злостный неплательщик навряд ли. Если гражданин уклоняется от уплаты, жена подает на него в суд, получает судебное решение, отдает его приставу. Пристав заводит на неплательщика исполнительное производство, вызывает его к себе, в пятидневный срок предлагает погасить долг. Если долг не гасится добровольно, пристав, смотря по обстоятельствам дела и в зависимости от размера долга, описывает имущество, арестовывает счета, вычитает до 70 процентов от заработной платы должника. Наложит ли пристав запрет на выезд, зависит от обстоятельств. Но, скорее всего, наложит, если долг большой и гражданин не стремится его выплатить.

Возможна еще такая ситуация: когда "алементшик" уехал к примеру за границу не знав о том что у него родился ребенок или же что на него хотят подать на алименты. Но потом прибывши на родину он будет вынужден плотить 70% как говорилось выше или 75% от заработной платы в течении того времени пока не выплатит долг.