Меня раздражает чавканье, шмыганье носом. Как спокойно к этому относиться?

Если человек чавкает и шмыгает носом в присутственном месте, это издержки воспитания. Если можно так выразиться, мама в детстве не научила, что проблемы носа решаются носовым платком, а жевать надо с закрытым ртом. Такое иногда бывает.

Если это близкий Вам человек, то вопрос легко решается, надо поговорить.

Если это посторонний человек, то к этому надо отнестись как к стихийному бедствию, если возможно, то уйти, если невозможно, то перетерпеть. Это ситуация на которую повлиять невозможно. На замечание, чавкающий человек может ответить хамством.