Ложный страх — это грех? Почему?

Страхи это вообще не грех. Грех определяется законом - десятью заповедями.

И апостолы испытывали страхи. Например на горе преображения.

Под ложным страхом вы возможно подразумеваете страх перед неизвестным, когда не знаешь что ожидать, и накручиваешь разные нехорошие мысли, а реальность оказывается спокойной и надёжной.

А под истинным когда сталкиваешься с реальной опасностью.

Доверяйтесь Господу и пребывайте в Его любви.

Любовь изгоняет страх, как написано в Библии.

На самом деле-страх есть глубокое переживание о предполагаемом будущем. Ни кто не боится прошлого или настоящего. От страха легко избавиться, если перестать переживать о будущем. Предполагаемую опасность можно расценивать в другом русле и решать эту проблему холодным, спокойным умом.

Что касается кратковременного испуга, то он чаще полезен и греховным быть не может.