Кто имеет право делать досмотр дамской сумки?

Хоть дамской, хоть не дамской, разницы нет.

Досмотр личных вещей - это статья 27.7 КоАП. Те, кто может проводить личный досмотр и досмотр вещей, указаны в ст. 27.2, 27.3 КоАП.

Там много кого указано. Полиция, судебные приставы, погранцы, ведомственная и вневедомственная охрана. Досмотр обычно проводится при подозрении на незаконную деятельность. Обязательно под протокол и в присутствии понятых.

Плюс есть ещё закон "О частной детективной и охранной деятельности в Российской Федерации", где в статье 12.1. "Обеспечение внутриобъектового и пропускного режимов на объектах охраны" сказано:

Но осмотр и досмотр - разные вещи. Осмотр проводится визуально, проверяющий не трогает ваши вещи и не шарится в них. Более того, от осмотра можно отказаться. То есть вам предлагают пройти осмотр, вы можете согласиться и показать ваши вещи, сумку и т.п. в том объёме, в котором сочтёте нужным, а можете и вовсе отказаться.

Так что охрана магазинов, клубов и т.п. в вещах шариться не имеет права. Досмотр ЧОП-ы проводить не могут. А те, кто могут, обязаны найти понятых и вести протокол досмотра.