Какой падеж слова «гость» в выражении «в гости»?

Боюсь ошибиться, не будучи пока академиком Виноградовым, но "в гости" имеет все признаки наречия, обозначающего направление движения в сторону какого-то состояния ("в гостях" - это другое наречие, обозначающее именно состояние, а не только местопребывание) и образованного посредством адвербиализации. Всё равно, что шапка, внезапно съехавшая то ли "на бок", то ли "набок". Похоже, что "набок". А если так (ниже мы это попробуем доказать), то никакого падежа у этой формы быть не может:

1. Мы идём завтра (куда?) в гости. Вопрос "куда?" - это вопрос наречия. В данном случае - произошедшего от сочетания имени существительного с предлогом.
2. Можно и возразить: "Ну и что? На "куда?" и многие существительные в предложениях отвечают. Например: (куда?) в лес, в город, на берег речной, в школу, на фабрику. Всё верно. То есть небольшой нюанс. Если в предложении перед нами имя существительное (например, в форме винительного падежа), которое отвечает на вопрос "куда?" и является, соответственно, обстоятельством, то теоретически мы можем к нему и классический вопрос задать - "в кого? во что?". Ясно, что этот вопрос будет звучать достаточно коряво, почти абсурдно, но он возможен. На что идём? - на берег. Во что идём? - в лес. Глуповато с речевой точки зрения, но в принципе возможно грамматически. А вот сказать: "Идём в кого? (именно "в кого", так как "гость" - это одушевлённое имя существительное) мы не за что не решимся. Это будет уже явно слишком. То есть, "в гости" полностью адвербиализовалось. И не важно, что "в гости", при попытке постановки этой формы в начальный вид, интерпретируется как "гость". Это естественно для такого типа наречий.
3. А теперь давайте попробуем просклонять имя существительное "гость". И в единственном, и во множественном числах. Чтобы понять, формам каких же падежей может соответствовать наше "в гости". "Гость - гостя - гостю - гостя - гостем - о госте" и "гости - гостей - гостям - гостей - гостями - о гостях". Видите, что у нас получается? Окончание "и" соответствует только форме именительного падежа множественного числа. Хорошо. Но при чём же здесь тогда вопрос "куда?" и предлог "в", которые уничтожают всякую возможность соответствия с именительным? Вот и ещё одно доказательство того, что форма "в гости" ни коим образом не может являться именем существительным с предлогом и, соответственно, не может иметь каких-то падежных форм. Они утрачены.

Вывод: "В гости" является наречием и не имеет падежа. Несмотря на некоторую внешнюю схожесть с формой имени существительного "гость" в форме множественного числа, именительного падежа. Форма "в гостях" не является падежным вариантом формы "в гости". Это другое наречие, таким же образом грамматически образованное.