Какого рода в русском языке слово «дружище» ? В каком падеже оно стоит?

С помощью суффикса -ищ- образуются имена существительные с увеличительным значением, например:

наш домище, спелый арбузище, красивый городище, горбатый носище - это огромный дом, арбуз, город, нос

и широкое окнище, полученное письмище, дальнее болотище - это огромное окно, письмо, болото;

большущая борода, грязь, темнота, заноза - пышная бородища, небывалая грязища, несусветная темнотища, противная занозища.

Слова, образованные с помощью суффикса -ищ- сохраняют род того существительного, от которого они образованы, при этом мужской и средний род имеют окончание -е, а женский род - окончание -а, что нетрудно заметить.

Таким образом, существительное дружище относится к мужскому роду, как и мотивирующее друг.

Это существительное - изменяемое.

Окончание -е имеет в именительном падеже, например: Мой милый дружище прислал мне подарочек.

Также окончание -е остаётся и в предложном падеже, который употребляется только с предлогами, например:

При своём дружище я всегда чувствовал себя под надежной защитой.