Какое расстояние в космосе одолеет космический корабль затратив энергию?

Тут смотря что имеется в виду. Если землекоп Копалкин возьмет лопату и начнет рыть, то многое зависит от количества выпитого им энергетика, встречающегося грунта (гранит, глина, песок) и так далее. Т.е. пока проходит земную кору - затраченная энергия может быть разной. Но потом среда будет весьма однородной.

Однако, чем глубже, тем больше расстояние, на которое нужно выбрасывать грунт. Кроме того, если в начале Копалкину требуется стимул в виде подогрева, то чем глубже он будет углубляться, тем больше потребуется охлаждения.

Во всех случаях, при расчете затраченной энергии, необходимо учитывать глубину и температуру окружающей Копалкина среды.

Теперь ядро Земли. Имеется в виду достичь центра ядра, или только его поверхности? Это разница примерно в 1000 километров.

Затем учитываем, что масса тела по мере приближения к центру Земли будет уменьшаться из-за уменьшения гравитационной составляющей.

В начале работы - Wп= Gh= mgh

В конце, при увеличении расстояния подъема грунта W= ? ma mb(1/r1?1/r2)

И это без учета материальной силы слов, сказанных Копалкиным.

Теперь, учитывая, что корабль уже будет в космосе, т.е. преодолел силу притяжения Земли и находится на расстоянии от Земли больше ее радиуса, прикладываем полученную энергию Копалкина и... получаем выход корабля из солнечной системы.