Какое расстояние от Земли до большого взрыва?

Нулевое. Вся Вселенная - это и есть "центр Большого взрыва".

Была когда-то, во времена ещё старого КВНа, такая шутка: что ткое шар? Это раздувшаяся точка. Как и всегда, в каждой шутке есть только доля шутки. Большой взрыв - это не начало разбегания вещества из центра, это возникновение самого пространства. Это не галактики от нас убегают - это само пространство расширяется. А галактики, даже если у них есть какая-то собственная скорость, просто "приклеены" к данной точке пространства, и "убегат" вместе с этой точкой, а не сами по себе.

Поэтому "центр" Большого взрыва - это не точка, а вся Вселенная. До некоторой степени подтверждением этого служит закон сохранения импульса, который напрямую (по теореме Нетёр) вытекает из однородности Вселенной. А такая однородность как раз и означает отсутствие центра.

А что было до этого пространства?

Если учесть с нашей точки зрения, то есть начало и есть конец.