Какое проверочное слово подобрать к слову «синица»?

Сини?ца – си?ний.

Современные словообразовательные словари выделяют в данном существительном корень СИН- (син/и?ц/а), то есть связывают его с прилагательным синий, которое и является проверочным словом.

Но любопытно то, что происхождение названия этой небольшой птички связано было не с цветом её оперения, а с теми звуками, которые она производит.

Слово синица общеславянское и было образовано от звукоподражательного ЗИНЬ с помощью суффикса -ИЦ-. Зиница – так оно сначала звучало, поэтому его современное звучание и написание считается результатом языковой ошибки, вернее, результатом переосмысления его происхождения (так называемая народная этимология) в связи с тем, что название стало восприниматься как производное от прилагательного, обозначающего цвет оперения, и вовсе не связываться со звукоподражанием.

Оперение у синиц (а видов этих птиц множество) разное, но именно такие синицы, как лазоревка, и могли повлиять на народное восприятие происхождения слова СИНИЦА.