Какие виды кавычек есть в русском языке, и каковы правила их использования?

„Лапки” (немецкие кавычки, также употребляется вариант “”) и «ёлочки» (французские кавычки). Использовать как основные принято немецкие, а французские -- для вложенных кавычек (а также вложенных в скобки). А вот ", "прямые кавычки" -- бич компьютерной эпохи, распространившийся со стандартизацией кодовой таблицы ASCII, в основном наборе которой на кавычку выделили только один код.