Какие существуют проверенные сайты по обмену ненужными вещами?

Насколько знаю, такой сайт только один - "Авито".

Был ещё "Сландо", но его с этим "Авито" объединили. Единая всероссийская барахолка. Это не только продажа старых и весьма неплохих вещей. Обмен там также возможен, если даже это не указано в условиях продажи предмета. Договориться с продавцом можно всегда.

Есть еще очень хороший сайт - "Дарудар".

Здесь можно как подарить ненужные вам вещи, так и принять в дар то, что не нужно кому-то, а вам интересно.