Какие слова по морфологии имеют больше одного корня?

Если в слове один корень - оно простое.

Если два корня - оно сложное, потому что его "сложили" из двух простых слов.

Телеоператор, газопровод, грязелечебница.

Но такое сложное слово с двумя корнями можно сложить с ещё одним простым, то уже получается и с тремя корнями: Радиотелеоператор, нефтегазопровод, водогрязелечебница, электромясорубка, аэрофотосъемка, мотовелоспорт и т.д.

А как вам слово в предложении: Был порван трехсоттридцатитрехметровый кусок провода.

Так что в словах может быть и более одного, и более двух корней, и даже трех.

А может существовать и совсем без корня - такое слово тоже есть - вынуть.

Насчет слова "кукушка", чтобы не ошибиться начинаем подбирать однокоренные слова и получается:

кукушонок, кукушечка, много кукушек... и кажется, что корень "кукуш".

Но есть и слова-глаголы: куковать, раскуковалась, "Ночная кукушка дневную всегда перекукует" (посл). И все эти глаголы относятся именно к кукушке или к человеку в переносном смысле.

Но вспоминаем, что есть суффикс "ушк", как изба - избушка, стара - старушка. И есть суффикс "ш" и "к" по отдельности.

А кроме того звукоподражательное слово "ку-ку" пишется через дефис, так как кукушка может и один раз всего прокуковать. Помните анекдот:

Поэтому и корень у кукушки всего "ку", но повторенный 2 раза. Точно так, как она чаще всего и кукует. Затем суффиксы "ш" и "к" и окончание "а".

Эта особенность всех звукоподражательных слов": курица кудахчет, кошка мурлычет, а кукушка кукует.

Есть такие "чудесные " слова.

На пример слово стекло - Однокоренное, простое.

А вот у слова ВОДОЛАЗ - 2 корня, это сложное слово:

слово ВОДА и слово ЛАЗИТЬ. Это слово точно состоит их 2-х разных( по значению и определению) слов.

По смыслу и самому совсем не сложно определить,

земля, копатель=ЗЕМЛЕКОП,

хлеб и печка=ХЛЕБОПЕЧЬ,

кора и едок=КОРОЕД.

Еще есть:

Самовар,

самолет,

самокат,

водолаз,

пароход,

бензопила,

и десятки других, до 100.

http://interneturok.ru/russian/3-klass/pravopisanie/slozhnye-slova-soedinitelnye­-glasnye-e-i-o

Просмотрите эту ссылку и она вам, я уверен очень поможет.

А в слове кукушка 2 корня ку ку, а шк это суффикс.