Какие синонимы существуют к словам «нормальный», «путёвый»?

НОРМАЛЬНЫЙ и ПУТЕВЫЙ имеют несколько разный смысл, а поэтому и синонимы у них различные. Нормальный = соответствующий норме, например, о ЗДРАВОМЫСЛЯЩЕМ, даже просто ХОРОШЕМ человеке мы часто говорим НОРМАЛЬНЫЙ человек или мужик. О погоде ПРОХЛАДНОЙ мы тоже можем сказать, что погода НОРМАЛЬНАЯ, то есть соответствующая той норме, которая характерна для данного времени года. Все зависит от контекста, в котором используется это слово. А поэтому у него много синонимов.

ПУТЕВЫЙ - это просторечное слово(в разговорной речи часто просто говорят ПУТНЫЙ) имеет синонимы ДЕЛОВОЙ, ТОЛКОВЫЙ. Так мы говорим о ДЕЛОВИТОМ (тоже синоним слова ПУТНЫЙ) человеке. Если нам что-то советуют, дают хорошее предложение вместо ПУТЕВЫЙ совет мы можем сказать КОНСТРУКТИВНЫЙ, что тоже является синонимом.