Какие синонимы можно подобрать к слову «кричать»?

Синонимов глагол КРИЧАТЬ имеет много, так как слово это многозначное – у него 6 значений:

1. Издавать крик.
2. Говорить громко, о чём-то громко сообщать.
3. Звать кого-либо громким голосом. В этом значении глагол употребляется в разговорной речи.
4. Ругать, бранить кого-либо, причём опять же громко.
5. Обсуждать что-либо, чаще злободневное, много и подробно. Как правило, в этом значении глагол обозначает действие, к которому автор высказывания относится неодобрительно.
6. Быть ярким, привлекать внимание из-за особой яркости, броскости.

Синонимы данного глагола относятся к разным его значениям.

К 1-му – лексемы ВОПИТЬ (слово разговорно-сниженное), ОРАТЬ (просторечное), ВИЗЖАТЬ и ВЫТЬ, которые несут в себе ярко выраженную эмоциональную окраску.

Синонимами к 4-му значению являются нейтральные глаголы РУГАТЬ, БРАНИТЬ, ПОКРИКИВАТЬ и эмоционально окрашенные, с грубоватым оттенком РЯВКАТЬ, ЛАЯТЬ, ТЯВКАТЬ.

Ко 2-му и 5-му – разговорные ГОРЛОПАНИТЬ, ГОРЛАНИТЬ, ГАЛДЕТЬ, ГОМОНИТЬ.

К 6-му – ВОПИТЬ, ВОПИЯТЬ: Всё в этом доме кричало (вопило, вопияло) о достатке хозяев.

А на криминальном сленге КРИЧАТЬ – это просто ГОВОРИТЬ.

Выделю среди синонимов к данному глаголу несколько групп:

1. Синонимы - единицы словарные: голосить (народно-поэтическое); выть (традиционно-народное); орать, рявкать(грубые); вопить, горланить (разговорно-сниженные); бушевать, греметь, галдеть, верещать (разговорные); гаркать (просторечное); шуметь (нейтральное).
2. Контекстуальные слова-синонимы: скандалить, бурлить, пищать, визжать, лаять, реветь, кудахтать.
3. Синонимы - единицы фразеологические: а) с глаголами надсаживать, надрывать, драть - грудь, горло, глотку; б) с глаголом поднимать - шум, кипёж.
4. Фразеологизмы с выраженным значением степени действия, включающие в состав свой глагол «кричать» и его синоним: а) кричать - криком, не своим (дурным, истошным) голосом, во всю глотку, во весь голос, благим матом, точно (или другой союз сравнительный) резаный, во всю Ивановскую, на весь мир; б) орать - голосом не своим и др. (см. со словом кричать).

Все эти фразеологизмы разговорные.

В принципе, синонимов для вполне культурного слова "кричать" можно подобрать довольно много. Например, "шуметь", "вопить", "орать", "звать" (поскольку зов кого-либо иногда происходит при помощи крика или повышения голоса), "ругать" (часто совмещается у начальников в "воспитательной" работой сотрудников) и так далее.