Какие лампочки светят, даже когда выключают электричество?

Для квартиры достаточно небольшой или средний фонарь на аккумуляторах с подзарядкой от сети... Если не пользуетесь - заряжаете раз в три месяца или подзаряжаете раз в месяц(лучше подзаряжать, недопуская полного разряжения аккумулятора - это удлиняет срок его работы в неколько лет)... А при частом пользовании подзаряжать можно раз в неделю-две...

А не так давно актуальные новинки стали пользоваться повышенным спросом - лампа-фонарь(два в одном) обычная и даже с дистанционным выключением(свой пульт)... Когда нет в сети напрядения - вы нажимаете переключатель на лампе(или пульт) и свет есть пока аккумуляторы не сядут - а так как светодиоды потребляют значительно меньше ламп накаливания то при следующем появлении электричества она опять сама подзарядится(тумблер на лампе надо будет выключить)...

Их преимущество в том, что их можно выкрутить и использовать как ручной фонарь!!!

Дык, керосиновая. А электрическая лампа без питания работать не будет, иначе она не электрическая.

Если светодиодная лампа светит или вспыхивает, то это значит, что через цепь продолжает протекать ток. Такое происходит либо при наличии утечки в проводах, либо при наличии выключателя с подсветкой. Свечение и вспыхивание устраняется установкой шунтирующего резистора достаточно большого сопротивления.

Возможно вы имеете в виду светильники с аккумуляторами, но такие ставить дома нет смысла, т.к. потребность в них редка, а вот аккумуляторы придется менять каждые несколько лет.