Какие фамилию склоняются, а какие остаются неизменными?

Помимо дельного ответа автора "секлета" добавлю, что есть частные случаи, когда владельцы фамилий сами настаивают на нормах обращения с ними. Я знала троих людей с фамилией Черток - все мужчины, так вот каждый из них , по традициям семьи, настаивал на своей версии обращения с фамилией. Первый требовал не склонять фамилию вообще, второй в род. падеже требовал написания Чертока, а третий в том же падеже - Чертка. Я работаю с парнем по фамилии Вольвач - они не одно поколение-не склоняют свою фамилия ни в женском, ни в мужском роде, хотя это просится. Вот такие бывают вариации с отклонениями от правил.

Я живу в Украине, и в именительном падеже многие фамилии имеют окончание "-о" или "-енко". Правило языка простое - женские фамилии не склоняются, мужские - склоняются. Очень удобно, если фамилия указана с инициалами человека, сразу понятен его пол.

1. оканчивающиеся на "о" - не склоняются (как мужские, так и женские).
2. например, Бондарь, Кулик, Цыганок, если мужская - то склоняется, если такая же для женщины - то нет.