Какие есть алгоритмы с помощью которых можно быстро решить судоку?

Конечно определенные нюансы есть, ведь судоку состоят из квадрата со сторонами 9х9 клеток, иногда достаточно оценить ситуацию и поначалу заполнить те клетки, которые очевидны.

Например в некоторых случаях в клетке может быть только одна цифра, а другая туда не подходит, таким образом решить судоку будет проще, если не подряд его проходить, т.е. вписывая цифры постепенно и туда, где правильное решение будет проще найти.

Нерешаемые в принципе могут быть, если его составят не правильно, но такое маловероятно, в большинстве случаев все просчитано так, чтобы решение у этой головоломки было.