Какая разница между «на данный момент» и «в данный момент»? Как правильно?

Две вариации верны. Разберем на примерах:

В данный момент (сейчас) времени я отвечаю на вопрос о разнице в одинаковых на первый взгляд фразах.

На данный момент (сегодня) у меня не слишком много ответов, которые ориентированы на тонкости употребления таких похожих фраз.

Корявенько, но думаю понятно, что в первом предложении - случае - это то, конкретное, производимое действие, которое совершается в настоящий (данный) момент времени. Во втором примере, это действия или действие, которое (которые) были совершены к этому моменту (числу, дате, часу) - времени.

Или детский пример:

Сейчас (в данный момент) Маша ест сладкое, большое, сочное яблоко.

На данный момент Маша съела уже три яблока и три апельсина, четвертое пока в процессе поедания-)

"На данный момент" - некое действие происходило какое-то время и озвучивается его промежуточный результат (промежуточное состояние). "На данный момент трое из пяти участников соревнования пришли к финишу".

"В данный момент" - озвучивается результат (состояние) действия, происходящий в конкретное время, совпадающее со временем разговора. "В данный момент четвертый участник пересекает финишную черту"

Оба варианта правильно. Второй вариант обозначает всего лишь более узкий промежуток времени, конкретнее какую-либо определенную точку его. В данный момент наш корреспондент находится в Техасе. А первый вариант может быть использован для огромного промежутка времени. Например это словосочетание может отображать статистику за 2 года. На данный момент мы имеем следующие результаты...