Как восстановиться в институте после отчисления?

Восстановиться можно, но на платное отделение. Если вас отчислили после летней сессии, то возможно восстановление на следующий курс только при условии сдачи несданных экзаменов в индивидуальном порядке. Но придется побегать за преподавателями, летом у них сезон отпусков. Этот вариант следует рассматривать при сумме задолженностей не более 2-3 экзаменов. Если вы вообще не сдавали сессию - то восстановиться придется снова на тот курс, который вы не закончили. Если вас отчислили после зимней сессии - то восстановиться можно летом, поступив с 1 сентября.

Идите в деканат, пишите заявление, доздаете хвосты. На первый курс не восстанавливают, придется поступать заново. Процедура восстановления платная. В крайнем случае, можете задним числом оформить академку. Но для нее нужны веские основания.