Как в аэропорту проверяют должников?

Очень просто. Вы, наверное замечали, что прохождение паспортного контроля при выезде за рубеж не ограничивается сличением Вашей внешности с фотографией в загранпаспорте: пограничники резво щелкают по клавишам, вбивая Ваши персональные данные в компьютер. Именно таким образом производится сверка с данными представленной службой судебных приставов базы должников, коим выезд заграницу заказан.

Так что, можно вполне беспрепятственно купить билет в любую точку мира, пройти таможню, сдать багаж, получить посадочный талон на удобные места, но если ФССП вынесла постановление о запрете на выезд, на паспортном контроле Вас просто развернут.