Как утихомирить самовлюбленного мужика?

Лестью, конечно же. Нужно просто ему рассказать что он самый-самый (в какой области - Вам виднее), что никто из его оппонентов (ну или тех, кто его вывел из состояния равновесия) и мизинца его не стоят. Необходимо также поддакивать ему, пока он будет изливать свои гневные тирады в их адрес.

Хотя можно поступить проще, например, как с капризными детьми: заняться своими делами и не обращать на него никакого внимания, пока ему не надоест ныть, возмущаться или как-то по-другому проявлять свое негодование. Без должной реакции публики такие концерты, как правило, быстро надоедают самому "артисту", а стало быть, он скоро сам успокоится.