Как улучшить речь при написании текстов? Как писать без речевых ошибок?

Чтобы писать без речевых ошибок, нужно знать нормы литературного русского языка, ведь по сути своей литературный русский язык, в отличие от просторечия, обладает нормами лексики, морфологии, синтаксиса и пунктуации.

Лексических ошибок мы избежим, если точно знаем значение слова, которое хотим употребить в тексте, если не путаем паронимы (дипломат - дипломант, адресат - адресант, женский - женственный, крокодилий - крокодиловый) и пр.

Морфологические ошибки - это неправильные формы слов, как правило, просторечные, например: "едь" вместо "поезжай", "чернило и перило" вместо "чернила и перила", "помидор и баклажан" вместо "помидоров и баклажанов" и пр.

Синтаксические ошибки возникают при неправильном построении предложений, употреблений оборотов. Как пример, приведу норму употребления деепричастных оборотов:

действие, обозначаемое деепричастие относится к подлежащему, поэтому

1) не употребляется деепричастный оборот в безличном предложении:

Взглянув на плачущего ребенка, мне стало его жалко.

Нет в этом предложении подлежащего, некому выполнять дополнительное действие, поэтому правильно употребим придаточное предложение:

Когда я взглянул на плачущего ребенка, мне стало его жалко.

Единственный случай, когда можно употребить деепричастный оборот в безличном предложении, когда есть инфинитив:

Читая стихи, следует обращать внимание на их ритм.

2) если производитель действия, обозначенного глаголом - сказуемым, и производитель добавочного действия не совпадают, мы можем говорить о синтаксической ошибке:

Соблюдая диету, ваше самочувствие намного улучшится.

В таких случаях можно использовать простой прием - поставить деепричастный оборот после подлежащего, и вот что получится:

Ваше самочувствие, соблюдая диету,...

Никогда не поздно изучать свой родной язык, углублять свои знания письменной речи. А в этом могут помочь вот такие книги:

Д.Э Розенталь " Справочник по правописанию и литературной правке" М., 2012

Д.Э. Розенталь "Справочник по русскому языку. Практическая стилистика". М., 2011

Заглядываем также в толковые и морфологические словари.