Как укрепить характер ребенка?

Можете вместе с ним посмотреть несколько мультфильмов, которые ему нравятся, дальше обсудите героев, в процессе старайтесь давать максимальное количество противоречивых между собой точек зрения. Ребенок должен будет выбрать "правильную", или предложить свою. Рано или поздно ребенок сам начнет за вами повторять этот процесс анализа. Это называется аналитическое мышление.

Свое мнение не возможно, если человек знает только одну точку зрения на конкретный вопрос. Свое мнение возникает в случае выбора "лучшей" точки зрения, или создания собственной, базирующейся на помеси других.

Характер - понятие очень абстрактное. Укреплять имеет смысл какие-то конкретные вещи. Например самостоятельность: можете давать ребенку решать его проблемы самостоятельно, однако он обязан аргументировать почему сделал что-то что вам не понравится. По сути тут задача состоит в том, что бы вы были лишь в роли советчика, но решения принимал сам ребенок. Фразы типа "потому что мама так сказала" должны быть удалены из лексикона вообще.

Что именно вы хотите укрепить?

Ну это конечно же зависит от возраста ребёнка, пола. Если это мальчик то характером должен заниматься папа, и многое будет зависеть от папы - так как ребёнок в большинстве случаев будем присматриваться к действиям папы в той или иной ситуации и подражать ему - ну и конечно желательно отдать мальчика на секцию типа бокса ( что ему самому понравится ) - это уже точно укрепит характер.

Ребенку необходимо создавать ситуации "преодоления". Но без фанатизма. От простого - к сложному.