Как убедить человека, который умеет убеждать лучше вас?

Вы сами ответили на собственный вопрос. Общими фразами никого убедить нельзя, тем более опытного спорщика. Факты и только факты, могут убедить такого человека прислушаться к вашему мнению или рассмотреть ваше предложение. Теперь, что бы не обиделся- поработайте над интонацией, не используйте резких слов и оборотов, смягчите свои факты доброжелательной обтекаемой формулировкой. Постарайтесь говорить спокойно и беспристрастно, может быть где то даже, неохотно, можете придать некоторую интригу используемым фактам , что то недоговаривая, на что то намекая. Постарайтесь изменить манеру и характер ведения разговора, уже это может обратить на себя внимание. Никогда не используйте все факты сразу, выдавайте их порциями, делайте намек на следующий интересный факт, не излагая его. Заинтригуйте собеседника. Заставьте его задуматься над вашими словами. Самое главное спокойствие и уверенность в собственных словах. Уверенность должна быть естественной, само собой разумеющейся, без напряга. Если вы будете уверенны, в то что говорите, то эта уверенность передастся окружающим.