Как сделать чат на сайте html?

Конечно, знание только html - не позволит написать самому программу чата, но html позволит сначала выделить место под ЧАТ, а затем встроить скрипт готового ЧАТа в (таких бесплатных скриптов в инете пруд пруди) в структуру сайта.

Если хостинг поддерживает РНР, то на сайт состоящий только из html вполне можно встроить работоспособный ЧАТ. Не для всех программ чатов требуется MySQL. Переписку можно хранить и в текстовом файле. Как и с наличием phpMyAdmin нужно будет периодически чистить текстовый файл от старо переписки.

Если же у Вас есть на хостинге phpMyAdmin могу скинуть встраиваемый скрипт для ЧАТа.

Никак. На html, языке разметки, чат не написать. Нужно использовать языки программирования - Java, например, или perl, php, AJAX. А ещё состыковывать его с тем, на чём написан сам сайт. И ещё нужно, чтобы хостинг поддерживал соответствующую технологию (CGI-скрипты, MySQL, если нужно)