Как решить загадку «Три чумазых философа» (см)?

Каждый из них думает, что его лицо чистое, а у двух других испачканное.

Рассмотрим одного конкретного (назовем его "первый"). Он видит два испачканных лица, каждый из которых смеется. Первый думает, что "второй" смеется над третьим, а "третий" над вторым.

Теперь самый сложный момент: "первый" задумывается, над тем, что думает "второй" на тему почему смеется "третий".

Раз это думает "первый", то он считает свое лицо чистым. Поскольку он предугадываем мысли "второго", то понимает, что тот не знает, что у него испачкано лицо и считает себя чистым, но тогда получается, что "третьему" было бы не над чем смеяться, а он смеется - значит я где-то ошибся. Единственное возможное место ошибки - то, что "первый" считает свое лицо чистым. Тут он понимает, что на самом деле лица испачканы у всех и перестает смеяться.