1/(х^2+2х+2) - 1/(х^2+2х+3) < 1/6
Как решить этот пример?
1/(х^2+2х+2) - 1/(х^2+2х+3) < 1/6
Как решить этот пример?
Своим ответом немного дополню ответ автора Rafail, который сделал все правильно.
Первое что нужно сделать при решение таких неравенств - это найти область допустимых значений (ОДЗ) и для этого нужно решить два квадратных уравнения в знаменателях - в нашем случае они не имеют корней (значит при любых значениях икс знаменатель не равен нолю) и ОДЗ в нашем случае это вся ось икс.
И как правильно уже подметили - оба знаменателя всегда положительны и это хорошо видно из графиков этих функций
Дальше все как у Rafail
Для тех, кто сомневается в правильности решения для наглядности график функции 1/(x*x+2*x+2)-1/(x*x+2*x+3)-1/6 из которого очень хорошо видно, что она имеет отрицательное значение на промежутке x<-2 и x>0.
Я полагаю, запись х? означает x^2? Для начала упростим вид неравенства. Для этого заменим выражение (x^2+2x+2) на y. (Заметим, что x^2+2x+2 может ать только положительные значения, значит и у и у+1 тоже положительные.) Тогда неравенство примет вид 1/у - 1/(у+1) < 1/6. Умножим все члены на 6*(у*(у+1)). Поскольку и у и (у+1) - положительные, знак неравенства не изменится получим: 6*(у+1) - 6*у < y*(y+1), преобразуем: y^2+y-6>0, (y+3)*(y-2)>0. Решением этого неравенства являются два интервала: y<-3 и y>2. Поскольку ранее мы установили, что у>0, то интервал y<-3 не подходит, и решением является только интервал у>2.
Теперь возвращаемся к прежней переменной, получаем: (x^2+2x+2)>2. Решаем: x^2+2x>0, x*(x+2)>0.
Решением этого неравенства являются два интервала: x<-2 и x>0.
? это в 2-? Приведите к виду:-1/(x^2+2x+2)(x^2+2x+3)<1/6 или 1/(x^2+2x+2)(x^2+2x+3)>1/6 или: (x^2+2x+2)(x^2+2x+3)<6 обозначим (x^2+2x+2=y x^2+2x+3=y+1 тогда: у(у+1)<6 y^2+y-6<0 (y+3)(y-2)<0 -3
Добавить комментарий