Как разобрать по составу слово (зимушке)?

Слово Зимушке отвечает на вопрос Кому? и оказывается существительным женского рода в форме косвенного падежа: дательного либо предложного, которое обладает окончанием -Е: Зимушка-Зимушки-Зимушке-Зимушку-Зимушкой-Зимушке.

Однокоренными словами оказываются: Зимушка-Зимник-Зимний-Зимовка-Зима.

Следовательно корнем слова будет морфема ЗИМ-.

Далее выделим в составе слова уменьшительный суффикс-УШК-.

Получаем: ЗИМ-УШК-Е (корень-суффикс-окончание), основа слова: ЗИМУШК-.

Пример предложения: Мы как всегда плохо подготовились к нашей любимой, но суровой зимушке и теперь периодически мерзнем.

Зимушке - это существительное первого склонения, женского рода, в форме дательного или предложного падежа единственного числа. На эти грамматические характеристики указывает окончание -е (ср.: зимушк-а, зимушк-ой, зимушк-у и др.).

Корень -зим- (однокоренные слова - зима, зимний, зимовать, перезимовать, предзимний и др.).

Суффикс -ушк- (уменьшительно-ласкательное значение).

Основа зимушк- (часть слова без окончания).

Морфемная структура в целом следующая: корень\суффикс\окончание. Зим-ушк-е.

Зим-это корень, ушк-это суффикс, е-это окончание.