Как разобрать по составу слово «после»?

Чтобы понять, как разобрать по составу данное слово, надо:

• определить, к какому именного классу морфологическому (части речи) оно принадлежит, изменяемое оно или неизменяемое (это нужно для верного нахождения в слове основы, ибо, если слово относится к части речи неизменяемой, то основой является всё оно целиком, если оно хоть как-то изменяется, то в нём следует сначала выделить часть изменяемую, флексию (окончание), а часть неизменяемая и будет его основой;
• найти, если таковые есть, родственные (однокоренные) лексемы.

Частеречную принадлежность определяем в предложениях:

• После будем цыплят подсчитывать, по осени. – Когда будем подсчитывать? ПОСЛЕ. Относится к сказуемому БУДЕМ ПОДСЧИТЫВАТЬ (оно простое глагольное, ибо выражено временем будущим сложным), на вопрос КОГДА? отвечает, являясь обстоятельством времени, и признак действия обозначает, следовательно, это наречие;
• После обеда начнём учить уроки. – Когда начнём учить? ПОСЛЕ ОБЕДА. Здесь от составного глагольного сказуемого НАЧНЁМ УЧИТЬ зависит тоже обстоятельство времени, но выражено оно существительным с предлогом. В том, что ПОСЛЕ здесь именно предлог (производный, конечно, образованный их наречия), можно убедиться, задав к существительному падежный вопрос: после чего? после обеда.

Не грех и в словарь заглянуть, особенно тем, кто учится, ибо, немного перефразируя Горького, скажу: словарь – источник знаний.

Итак, перед нами даже не слово, а слова-омонимы: наречие и предлог, самостоятельное и служебное слова, в обоих случаях неизменяемые. Так что смело утверждаем: основой является всё слово – ПОСЛЕ. И никакого окончания, ибо даже нулевой флексии в подобного рода словах быть не может.

Слова типа ПОСЛЕЗАВТРА, ПОСЛЕОБЕДЕННЫЙ, ПОСЛЕСЛОВИЕ, конечно же, не подходят в качестве лексем родственных, ибо часть ПОСЛЕ- в них – префикс (приставка).

Оказывается, наречие и предлог ПОСЛЕ и омонимы, и сами себе родственники (второе образовано путём перехода из первого), иной родни не имеющие, следовательно, корень в данных омонимах занимает всю основу.

Полюбопытствуем, откуда взялось наречие ПОСЛЕ (с предлогом всё понятно: образован из наречия). Словарь этимологический станет источником наших знаний о происхождении данной лексемы.

Оказывается, наречие ПОСЛЕ (ПОСЬЛ?, ПОСЛ?) – лексема общеславянская и образована сращением:

• предлога ПО;
• местоимения СЬ (в современном написании – СЕ/СЁ: то да сё, ни то ни сё) в значении «это» (сейчас это устаревшее местоимение СЕЙ, имеющее в других родах словоформы СИЕ, СИЯ, а в числе множественном – СИИ);
• частицы Л? (ЛИ) –

и буквально означает «вслед за этим».

Исторически

• ПО- в данном слове – префикс;
• -С- (-СЬ-)– корень, гласный в коем полностью редуцировался,
• -ЛЕ (-Л?) можно вполне назвать суффиксом.

Но из-за утраты семантической связи наречия ПОСЛЕ с местоимением СЕЙ такого членения нынче мы не делаем, ибо утрата семантической связи свидетельствует: сейчас эти слова однокоренными не являются, потому в обоих омонимах произошло упрощение основы и письменно их морфемный разбор мы оформляем так: