Как разобрать по составу слово «обеспечение», и есть ли связь с печеньем?

Если Вам непременно хочется найти связь между печеньем и обеспечением, то придётся:

• обеспечивать исключительно печеньем;
• копнуть в праславянский дописьменный уровень и даже в индоевропейскую седую древность, которые к современной русской морфологии не имеет никакого отношения.

При морфемном анализе всегда берётся современное состояние языка. Точка. Даже если смотреть на жизнь языка с чисто человеческой колокольни, если у неких родственников был общий предок тысячи три лет назад (или даже более), то они уже роднёй не считаются, разве только к одному этносу относятся.

Лингвисты восстанавливают индоевропейскую праформу pakti?s? (варка или жареное кушанье), которая в праславянской форме в виде глагола выглядела как *реktь. От неё образовалась древнерусская форма пекти, которая претерпела фонетические изменения, создав алломорфы корня -пек- и -печ-: печь, пеку, печёшь и т. д.

О человеке, который нервничает, мы говорим, что он кипятится. Точно так же процесс переживаний понимали наши предки, создавшие глагол "печься", то есть заботиться. Отсюда опекун и печаль.

Отсутствие этого метафорически понимаемого горения означало существование безмятежное либо в силу собственного благодушия (беспечность), либо твёрдой уверенности в надёжно прикрытых тылах (украинское слово "безпека" - безопасность).

Сделать кого-либо беспечным, позаботившись о нём, - обеспечить.

Вот и нашлась связь между печеньем и обеспечением. Но ещё раз повторяю: к современному русскому языку весь описанный логический ассоциативный ряд не имеет отношения, лишь к его истории. Корни -пек-/-печ- и -обеспеч- давно разошлись по собственным дорогам развития и потеряли родственную связь. Однокоренными не являются уже несколько тысяч лет.