Как разобрать по членам предложение «Он скромно ехал на хромой кобыле»?

Цель высказывания небольшого этого предложеньица – сообщить о средстве, а также способе (образе) передвижения лица действующего, следовательно, эта конструкция синтаксиса представляет собой предложение ПОВЕСТВОВАТЕЛЬНОЕ.

Произносится предложенная Вами для разбора конструкция спокойным размеренным тоном, поэтому по окраске эмоциональной является предложением НЕВОСКЛИЦАТЕЛЬНЫМ.

В данной единице синтаксической основа грамматическая одна, поэтому дело мы имеем с предложением ПРОСТЫМ.

В основе этой грамматической обнаруживаем оба главных члена:

• местоимением личным выраженное подлежащее ОН находим по общему вопросу (в предложении о ком говорится?) и уточняющему вопросу (кто?)
• сказуемое ЕХАЛ (простое глагольное, выражено глаголом в форме времени прошедшего) обнаруживаем сначала тоже по вопросу общему (что говорится о нём?), а затем – тоже по уточняющему (что делал он?)

Наличие обоих членов главных, безусловно, признак предложения ДВУСОСТАВНОГО.

Кроме членов, составляющих основу грамматическую (главных), в данной единице синтаксической в наличии и члены, распространяющие эту основу, то есть второстепенные, из чего вывод делаем такой: предложение это РАСПРОСТРАНЁННОЕ. А раз подлежащее в нём одиночное, зависимых от себя членов не имеющее, то все второстепенные компоненты конструкции входят в состав сказуемого:

• ехал каким образом? как? скромно – обстоятельство со значением образа действия; выражено наречием;
• на ком ехал? на кобыле – дополнение косвенное; выражено существительным с предлогом (падеж предложный);
• на кобыле какой? хромой – определение согласованное; выражено именем прилагательным.

Все члены данной единицы синтаксиса на месте, пропущенных нет, поэтому отмечаем ещё одну характеристику: предложение ПОЛНОЕ.

По ходу разбора условными линиями производим подчёркивание всех членов предложения:

• одной черточкой подчёркиваем подлежащее;
• двумя – сказуемое;
• линией пунктирной – дополнение;
• волнистой – определение;
• линией точка-пунктир – обстоятельство.

Письменный разбор данной конструкции оформляем вот таким образом:

Предлоги сами по себе не являются членами предложения, но входят в их состав, поэтому пунктирной линией подчёркиваем не только существительное КОБЫЛЕ, но и предлог НА, ибо словоформа существительного образована не только окончанием, но и с помощью предлога.

Частенько учителя требуют составлять схемы даже простых по составу конструкций; эти схемы могут быть:

• подробными – они отражают и практически все характеристики разбираемой конструкции, и в порядке их следования в предложении все его члены;
• неподробными – в них отражаются лишь самые главные характеристики разбираемой синтаксической единицы.

Схемы, необходимые для завершения разбора, составляются так:

Квадратными скобками обозначается сама конструкция синтаксическая, раз скобки эти одни (открывающая – закрывающая), конструкция эта простая.