Как проверить слово «письменный»?

Слово Письменный оказывается прилагательным мужского рода и обладает окончанием -Ый: Письменное-Письменный-Письменные.

Ударение в нем падает на первый слог: пИсьменный.

Корнем слова оказывается морфема ПИСЬ-: Письмо-Писать-Писатель.

Обратим внимание, что в этом корне с гласной все понятно, а сомнительным местом оказывается суффикс ЕНН, а само слово можно ошибочно написать как письмИНый.

Прилагательное это образовано не от глагола, а от существительного Письмо, и поэтому в нем используется суффикс ЕНН. Есть только одно слово-исключение Ветреный, в котором пишется в этом суффиксе одна Н.

Мягкий знак смягчает согласную С.

В слове ПИСЬМЕННЫЙ нужно проверить двойную согласную Н. Слово является именем прилагательным, образовано от существительного ПИСЬМО. Следовательно, в именах прилагательных на -ОНН, -ЕНН пишется двойная Н (клюквенный, порционный). Мягкий знак выполняет смягчительную функцию.