Как правильно поставить ударение в словах «важны» и «нужны»?

Важны.

Ударение в этом слове ставится по-разному, и это очень важно:

1.важнЫ (в значениях "существенны", "необходимы", "весомы"). Ударение, как видим, находится на последнем слоге, на букве "Ы".

Например:

Эти мероприятия очень важнЫ, так как они воспитывают в человеке добро.

2.вАжны (в значениях "величавый", "напыщенный", "высокопарный"). Ударение ставится на первый слог, на букву "А".

Например:

Эти удивительный птицы настолько вАжны и барственны, что это делает их похожими на настоящих принцев и принцесс.

Нужны.

Слово можно назвать моносемантическим (его лексическая амплитуда не слишком широка). И ударение всегда расположено на последнем слоге, на гласной "Ы".