Как правильно: полрабочего дня, пол-рабочего дня или пол рабочего дня?

Частица ПОЛ может писаться со словами как слитно, так и через дефис и есть несколько простых правил, которые объясняют ее написание в том или ином конкретном случае. Например если после этой частицы идет любая согласная кроме буквы Л, то ПОЛ пишется слитно. В приведенном примере слитно мы должны были бы написать слово Полдня, потому что существительное День начинается с согласной Д. Но мы имеем не просто существительное, а словосочетание Рабочий день и в этом случае слово День и частица ПОЛ оказываются разделенными прилагательным Рабочего. А в таком случае частицу ПОЛ следует писать раздельно. К прилагательному Рабочего она не имеет никакого отношения.

Вот если бы нам надо было сказать полрабочего, в смысле половина человека, тогда можно было бы написать ее слитно.

В данном словосочетании все слова надо написать раздельно "пол рабочего дня". Если между словом, обозначающем половину -"пол", и вторым словом "дня" стоит прилагательное или местоимение "рабочего", то все слова пишутся раздельно. Если бы этого разделительного слова не было, то надо было бы писать полдня. Например: полкниги, но пол моей книги, полморя, но пол Черного моря, пол-яблока, но пол вкусного яблока, пол-улицы, но пол деревенской улицы.