Как правильно пишется: в Москва-реке или в Москве-реке?

Название одной из главных рек столицы "Москва-река" - это сочетание географического названия "Москва" и родового "река", т.е. слово "Москва" является приложением (определение, выраженное именем существительным).

По сложившейся традиции, склоняемые названия рек согласуются с родовым/определяемым словом, т.е. изменяются так же, как и оно.

Именно поэтому нужно употреблять сочетание "Москва-река", изменяя оба слова:

И. Москва-река

Р. Москвы-реки

Д. Москве-реке

В. Москву-реку

Тв. Москвой-рекой

П. (о) Москве-реке.

Формы, где слово "Москва" не изменяется, считаются разговорными, просторечными.

правильно пишутся оба слова в предложном падеже: в Москве-реке