Как правильно пишется слово: «соловьи» или «соловъи»?

Конечно, нужно писать соловьи, с мягким знаком.

Твёрдый знак в русском языке пишется лишь в строго определённых случаях — в частности, он пишется после приставок, оканчивающихся на согласную букву, перед корнем, который начинается с букв Е, Ё, Ю или Я.

Однако в слове "соловьи" нет букв Е, Ё, Ю, Я, да и приставки в этом слове тоже нет.

А вот разделительный мягкий знак может писаться перед буквами Е, Ё, Ю, Я, И, причём он пишется обычно внутри корня или иногда на стыке корня и суффикса. Разделительный мягкий знак, во-первых, обозначает мягкость предшествующего согласного (тех букв, для которых это возможно) и, во-вторых, произношение последующей гласной буквы как двух звуков: звук [j] ([й']) плюс соответствующий гласный звук. Итак, мы произнесём слово соловьи как [салав'jи].