Как правильно пишется фраза: на сиденье (-ньи)?

Слово сиденье, как и варенье, соленье, рожденье, оканчивается на -е. Это существительное среднего рода и склоняется, как и все слова второго склонения. Единственная загвоздка в орфографическом написании падежных окончаний, что в слове "сиденье" при его произношении ударным является гласный суффикса:

сид-ень-е - корень/суффикс/окончание.

Чтобы правильно написать безударные падежные окончания рассматриваемого слова, позовем в проводники существительное среднего рода второго склонения "окно" с ударными окончаниями:

и. п. сидень-е, окн-о

р. п. кожа чего? сидень-я, створка окн-а

д. п. стремлюсь к чему? к сидень-ю, окн-у

в. п. вижу что? сидень-е, окн-о

т. п. любуюсь чем? сидень-ем, окн-ом

п. п. забочусь о чём? о сидень-е, об окн-е.

Проснувшись на заднем сиденье, я увидел из окна желтеющие поля пшеницы.

Существительное сидение обозначает процесс, действие. Оно неприменимо к обозначению места, на котором сидят в автомобиле, на велосипеде, в поезде и самолёте или части мебели (сиденье стула, кресла, банкетки).