Как правильно писать слово Урал с большой буквы?

Конечно с большой, независимо от того, это имя человека, название реки, горного массива или региона, в любом случае это имя собственное. А собственные имена пишутся с большой (точнее, с прописной) буквы.

Существительное Урал имеет множество самых разных значений и все они оказываются именами собственными, то есть пишутся с большой буквы. Это и название горной страны, которая разделяет материк Евразия на собственно Европу и Азию, это и название реки, которая течет с этой горной системы, это марка мотоцикла, это футбольная команда и может быть что-нибудь еще. Как имя собственное это слово всегда следует писать с большой буквы. Если это слово название марки товара, корабля, трассы М5, или команды, то слово "Урал" мы дополнительно заключаем в кавычки.